Les Etapes dans le processus de la décision statistique et quelques applications pratiques avec le théorème central limite

La littérature au sujet de la décision statistique est très abondante. Chaque auteur présente sa version avec ses symboles particuliers pour dire à peu près la même chose que les autres, ce qui rend difficile la maîtrise de la décision statistique par les apprenants, car il n’y a pas d’uniformité.

Il y aurait pourtant avantage à se mettre d’accord sur un schéma commun, sur des formules communes et surtout sur des symboles communs.

Au lieu d’une abondante littérature divergente à ce sujet, on pourrait tous prendre la décision statistique à partir du théorème central limite ou théorie d’échantillonnage successif, en ce qui concerne la Statistique paramétrique au moins : la chose serait plus simple et on éviterait tant de malentendus.

Entre parenthèses, la Statistique paramétrique est le traitement des mesures d’objets, de faits humains qui se distribuent d’une façon normale c’est-à-dire selon la courbe de Gauss. Il ‘agit des mesures des variables continues appartenant à des échelles d’intervalles au moins et supposées se distribuer normalement.

La Statistique non paramétrique traite, quant à elle, des mesures auxquelles l’hypothèse de normalité ne peut être appliquée, mesures des variables discrètes provenant des échelles nominales et ordinales (DEBATI, P., 1967, p.15 ; RAKOTOMALALA, R., 2010, pp. 1 et 9). Cependant, comme on le verra plus loin, la condition de la normalité de la population n’est plus pertinente à la lumière du théorème central limite.

Le but du présent article est d’exploiter et de proposer au lecteur le schéma de la décision statistique à partir de ce théorème, à la place du schéma lourd que préconisent, depuis des décennies, des auteurs en insistant sur les étapes suivantes, sans logique apparente, (SIEGEL, S., 1956, p. 6; MEOT, A., 2008, p.46) :

1. Emission de l’hypothèse nulle du test statistique à appliquer (test paramétrique ou non paramétrique),
2. Détermination du seuil de signification (5% ou 1%) ;
3. Détermination de la distribution d’échantillonnage du test utilisé (comment se distribue ce test ?) ;
4. Détermination de la zone de rejet ;
5. Décision.

Dans une première partie, nous présentons l’essentiel du théorème central limite et dans une seconde son exploitation dans la vérification des hypothèses ou tests de signification.